源于教材 高于教材— — 新课程理念下的复习数学

福建黄贞保
高考试题的编制要围绕课程标准和考试说明进行，而对于上述要求在学习中的具体体现正是教材．因此，高考试题往往能在教材中找到其生存的背景，纵观近年高考试题和各种杂志上的试题研究，很多问题都能直接或间接在教材例题或习题中找到其原型，正所谓源于教材，高于教材． 引导学生提炼模型无论一轮复习还是专题复习，教师都要引领学生将各章节知识中的基本问题类型进行提炼，然后指导学生合理掌握．这些提炼可以从教材中的基本问题出发，或者课后习题归纳，这样的模型提炼正是源于教高于教材的体现．
案例1 三角函数值域模型提炼．
类型1：Y—asin X+bcos z；
类型2： ===asin +bsin X+C或Y—acos x+
bcos．z_{一C：
类型3： 一asin。 +bsin XCOSZ+CCOS X；
类型4：y=asin XCOS z+b(sin X+COS z)+c；
类型s： 一 或 一 等詈 ；
类型6： 一 asi而n x+b
三角函数在高考中的考查难度属于中等偏下，而三角函数值域作为其核心教学部分自然成为复习教学的重点，引导学生对常见三角函数模型进行提炼(如上述6种类型)，形成一种整合度较高的复习教学．这里的所有模型均可在教材的A、B组练习中找到其相关的原型问题，限于篇幅从略．2 理清数学知识主线高考中的数学知识必定是数学主干知识，这些主干知识一定是教材中最核心、最重要的部分，教师要对其进行合理的总结和梳理，切勿在非重点部分过分的纠结．比如：
案例2 理清教学主线，以核心内容教学为主．
笔者多次参与高三复习教学研讨，在某些公开课上有些教师对下列问题重复地研究：
1)零向量问题如何理解?
：竺竺 ：l
2)二面角教学中传统方法的多种解决途径复习，
三垂线法的复习研究；
3)抽象函数的过度复习专研，如抽象函数周期的
复习：f(x+T)一f (zx，)一q-1leg．
众所周知，零向量不是中学数学的核心内容，章建跃博士数次谈到零向量，认为中学教师复习教学要大气地面对数学教学的核心，而不是在枝节上大做文章；二面角由于有了向量解决方案，因此传统方案渐渐失去了优势；抽象函数在考纲中一直处于较弱的地位，教师更不必要将其复杂化，教材对于抽象函数的难度几乎是零要求，因此源于教材核心知识的处理才是复习教学的关键．

3 研究教材变式问题
案例3 研究、挖掘、变式教材原型问题．
必修5课后第69页B组题习题5：
若a1=300，a +1—0．5a -4-150，求口 ．
笔者将其挖掘、变化为口计 一pa +，( )情形的
研究：
1)厂( )为一次函数时，即a + ==：pa +bn+f，构
造口 + + 7z+ 一 口 + ( 一1)+ ]，利用待定系数
求出 与 即可．
2)-厂( )为二次函数(或二次以上)时，只需构造
口 +1+ ( + 1) + (7z-4-1)+ 一 (口 +,In + Uirl+ )
利用待定系数求出 、U与 即可．
3)当a + —pa +q 时，按等比构造，当P—q
时，即a +l—pa +P ，构造口 +1+ ( +1)P卅 一
p(n +2np )，易得 一一 1，故a 一 1 P )是等比数
列；当p≠q时，构造口 +1+itq 一P(n -f-)tq )，易得
，即{an+ lq”)是等比数列·从案例3我们看出，源于教材高于教材对于一个知识内容复习的重要性，我们知道数列的通项公式是数列考查的重点，但是教师若没有合理的源自教材问题的支撑，茫茫然在大量的试题训练中进行无效的训练，势必导致学生在某些类型上大量重复训练，在一些创新角度的问题上却没有想法和解答．这样的复习教学便是无效的．因此笔者提出源于教材和高于教材的复习是合理的、必要的．
总之，新课程理念下的高三数学复习教学是一门新的学问，命题者希望以教材为本、创新的角度考查学生，而不是以题型训练、熟练程度进行考查，因此教师对高三复习教学的研究工作需要继续深化下去．
(作者单位：福建省南安市华侨中学)