讲究说题方法 提高数学教学实效性

福建省南安市华侨中学  郑锋露

发表在《课程教育研究》2017第30期  CN15-1362/G4

【基金项目】泉州市教育科学“十三五”规划（第一批）课题--------中学数学师生说题教研活动的理论与实践研究

【中国分类号】G633.6     【文献标识码】 A   【文献编号】2095-3089（2017）30-0183-01

从事高中数学十多年了，送走了一届又一届学生，一次又一次又从基本年段高一抓起，重点依旧是重点，难点依旧是难点，有的题目已经讲了十几年，依旧还在讲。从一次晚自习的学生问题开始产生一个想法：一个题目比较难，首先是课代表和学习委员来问，我详细地解答给他们，后来又有同学来问同样的问题，当时刚好有事，就叫同学去问课代表或学习委员。后来得知，课代表和学习委员也讲得一头雾水，学生依旧不懂，隔天仍然来问。于是就觉得，说题要把解题说清楚，并不那么容易。必须要让学生学会说解题思路，思路说清楚，过程说清晰，细节说明白。能否巧妙的化解重点，分离难点，试着每周一次的习题课让优秀的同学分享他们不同的解题思路，不同的看法，发现学生反而更欣然接受。因此我进行了一个大胆的尝试，每周一节课，让学生上台说题，分享方法，让学生把题讲出来，说出来。

这一年坚持下来，学生更喜欢上数学课了，上台更加勇敢了，讲得也更加清晰了，关于数学说题，可以延伸到说概念，说定义，说推导过程，说解题思路，说一题多解等；如何做好数学说题工作，以下是我自己的几点看法。

一、说题意

“说题”，简言之就是“说”数学题。在学习过程中，对所给数学题目，能说清楚该题目的出处（本题目所蕴含的数学知识及与该题前后相联系的数学内容）和解决该问题的思考途径（包含解题的数学方法、技巧和数学思想）；同时，也能说清解题思路（说清解答本题所用的数学知识及定理、公理）。 

 “说题”时，先说清题目，就是理解题目就所要表达的意思。例如应用题，很多同学就对题意的理解不够到位，所以往往就不明白题目要解决什么问题。

      二、说思路

解题思路，就是说题重要的过程，没有思路，就不知道怎么做，思路也就是解法，要说明怎么解，对于初学者不要要求过于高，让学生学会怎么把他简答的解题过程

还要说明怎样解，为什么这样解。   数学“说题”，在形式上就是通过分析数学题目，说清楚“如何解题”和“解题的作用”；在表面看来，是教师在“说”数学知识间的前后联系、如何解出这个题目的方法和策略。再由学生说题目的解法过程。其实质展现的是教师自身的数学教育的理论功底、数学知识的掌握程度、数学方法的理解能力及数学教学的前瞻性理念。体现了学生对知识的掌握情况，同时也锻炼了学生的语言表达能力，把解题步骤组织的井井有条。

三、说数学思想

所谓数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识；基本数学思想则是体现或应该体现于基础数学中的具有奠基性、总结性和最广泛的数学思想，它们含有传统数学思想的精华和现代数学思想的基本特征，并且是历史地发展着的。具体而言，一般有： 

1、函数思想。把某一数学问题用函数表示出来，并且利用函数探究这个问题的一般规律。这是最基本、最常用的数学方法。

2、数形结合思想。把代数和几何相结合，例如对几何问题用代数方法解答，对代数问题用几何方法解答，这种“数形结合”方法是数学中最重要的，也是最基本的思想方法之一，是解决许多数学问题的有效思想。如在初中数学教材中，数轴上的点与实数的一一对应的关系，平面上的点与有序实数对的一一对应的关系等内容就体现了这种思想。

3、分类讨论思想。当一个问题因为某种量的情况不同而有可能引起问题的结果不同时，需要对这个量的各种情况进行分类讨论。集合的分类，有理数的分类、整式的分类、实数的分类、角的分类，三角形的分类、四边形的分类、点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关生活经验等都是通过分类讨论的。

(1)、方程思想。当一个问题可能与某个方程建立关联时，可以构造方程并对方程的性质进行研究以解决这个问题。

(2)、归纳类比思想。利用归纳类比思想可以对某种相类似的问题进行研究并得出他们的共同点，总结出解决这些问题的一般方法。

(3)、转化归纳思想。转化归纳思想是把一个较复杂问题转化为另一个较简单的问题并且对其方法进行归纳。

(4)、概率统计思想。概率统计思想是指通过概率统计解决实际问题，如摸奖的中奖率、某次考试的综合分析，等等。

用字母表示数的思想。这是基本的数学思想之一。在代数第一册第一章“代数初步知识”中，主要体现了这种思想。

四、说目标 

怎样来“说”数学题目所体现的学习目标呢？ 

学习目标一般有：（1）知识目标（智力目标）；（2）能力目标（技能目标）；（3）德育目标（情感目标）； 

例如：已知关于x的方程2x+mx-2=3 的解是正数，则m 的取值范围为          。 

知识目标：①了解正数的概念；②会解一元一次方程；③知道如何解分式方程；④能运用方程根的意义判断参数m的取值范围。 

能力目标：①培育学生能运用方程根的性质分析、解决实际问题的能力；②增强用转化归纳思想分析解决问题的意识。 

情感目标：①体会转化归纳思想，感受方程的应用价值；②提高根据题意解决问题的缜密思考的自觉性和习惯。 

五、说题目延伸方法 

 内涵是对一切外延特征的概括，外延是内涵表述的具体化。所以在“说题”时，在说清楚题目的内涵的基础上还可以让学生再说它的外延。 

在进行“说题”时，要尽量从学生的认知水平出发，并展现思维的全过程，进而使我们教师和学生联合起来说，互动穿插，互相补充。教师在“说题”的过程中主动发现学生的正常的、一般的思维，要尽可能地与学生的思维相吻合。我们 “说题”，应由简单到复杂，也可以由单一逐渐转向全面，并按关键词→隐含条件→转移成明朗化的表达顺序进行，突出习题的侧重点，达到举一反三的教学效果。在教学中“说题”有利于解题，也有利于培养学生观察、分析及表达能力，并进一步激发他们学习的兴趣。说题更对发挥教师的主导作用和学生的主体作用、调动其学习的积极性具有重要意义。说题也有利于改变教师传统的讲课模式，有利于创造全新的教学氛围，促使我们教师进行新型教学方式的探求。转贴

总之，数学语言表达能力的强弱直接阻碍着学生分析问题、解决问题能力的提高以及教学逻辑思维能力的发展。所以，在数学教学中，我们要认真学习《数学课程标准》，树立新理念，讲究说题方法提高数学教学实效性。