高效复习教学微策略漫谈

福建省南安市华侨中学      陈志坚

本文发表在《数理化解题研究》2017年2月第06期

摘要：高效课堂是中学数学致力于追求的教学境界，如何让课堂教学行之有效成为每一位教师教学必备的思考之路．本文从教学一线的角度，结合教学微策略谈谈高效课堂．

关键词：数学    高效    复习    教学    微策略    变式    题根

数学高效课堂教学是教师一直致力的教学最高境界．从现阶段教学现状来看，高效课程成为愈来愈必须坚持的课堂改革走向．在课程改革来临之前，往往数学教学秉承了“深挖洞”的模式进行，将单一知识点教得非常深刻，然后循序渐进的进入下一知识点．而今随着教学理念普遍采用“螺旋式上升”模式，导致教学不再对单一知识点进行深度能力储备，往往需要后续复习教学进行加深，这种加深体现了教师对复习教学策略的应对能力，成为复习教学能否高效的重要依据．

1 策略一——题根式教学的引导

    题根式教学是近年来复习教学比较受欢迎的教学方式之一．以高考试题来说，连续几年的高考试卷必定在某些知识环节具备了承接性，必定有延续性，这种延续是以某个核心知识考点为依据的，这正是教学能否高效的重要因素．

问题1：设二次函数 ，集合 ，且 在区间 上的最大值和最小值分别为 和 ，求：（1） 且 ，求 和 的值；（2） 且 ，记 ，求 的最小值．

问题实质：这道题目的第二步学生解决起来非常困难，其实它的实质是一个二次函数求最值的问题，我们可以把题目转化为： ，求 在 上的最大值 和最小值 ．

题根寻找：①求函数 在区间 上的最值；②求函数 在区间 上的最值；③求函数 在区间 上的最值．

不难发现，本题的题根是中学数学二次函数中最本质的考查，即动函数在定区间上最值的求解问题，这是高中生解决二次函数值域必备的掌握手段．因此问题可以轻松击破： ，求 在 上的最大值 和最小值 ，分析对称轴 ．下面省略．

说明：中学数学中的复杂问题依赖于两种主要模式生成，其一是多个简单问题的堆砌，其二是少数问题的技巧性“弯路”．本题去掉载体之后，是简单的动函数定区间最值的求解，题根豁然开朗，教学引导学生找到题根正是问题解决的关键．

2 策略二——变式教学的渗透

    变式教学是中国数学教学的优良传统，这种传统在复习教学中体现了知识极为高效的演绎，将知识的内涵和外延通过一个问题的多个变式进行演绎、深化，让学生对知识的运用和理解达到更高的层面．

问题2：设数列 的前 项和为 ，已知 ， ．（1）设 ，证明数列 是等比数列；（2）求数列 的通项公式．

解析：（1）由 及 ，有 ， ， ，

由 ．．．．．．．．．．．．．．．．．① 　，则当 时，有 ．．．．．．②，②－①得： ， ，又 ， ， 是首项 ，公比为2的等比数列．

（2）由（1）知 ，令 ，展开合并同类项： ，利用待定系数法，可知： ．将 代入所令，得： ，所以 是以 为首项，2为公比的等比数列，易得： ．

设计：本题的设计主要在于引导学生对于线性递归数列求解找到一个较为统一的解决思路，因此上述解法在暗示学生思考构造等比数列的统一性．考虑到这一构造还不具备抽象性，因此给出变式给以加强：

变式1：已知数列 满足 ， ，求通项 ．

解析：（受 式第二种方法影响）令： ，整理： ，由待定系数： ，得： ，所以： ，即： 是以 为首项，2为公比的等比数列，得： ．

变式2：已知数列 满足 ， ，求通项 ．

解析：由 及上述构造，令： ，整理： ，由待定系数： ，得： ，所以： ，即： 是以 ，为首项，2为公比的等比数列，得： ．

对线性递归数列 型问题小结：

（i） 为一次函数时，即 ，构造 ，利用待定系数求出 与 即可．

（ii） 为二次函数(或二次以上时)，构造， 利用待定系数求出 、 与 即可．

（iii）当 时，可按等比建构，当 时，即 ，构造： ，易得： ，故 是等比数列；当 时，构造： ，易得： ， 是等比数列．（也可以按照等差建构： 模型解决．）

说明：线性递归数列是高考数学的重要模型，其解决方式有很多，构造等比数列往往是一种具备统一性解决思路的方法，其为教师提高一类问题的高效解决给出了总结性的设计，是高效复习教学的体现．

    总之，本文谈到的高效的复习教学依赖于上述两方面的结合．我们不难发现，题根式教学在于发现问题本质、引导学生思考问题最本质的东西在哪里、如何学、怎么教？这对于复习教学的方向性有着重要的作用；变式教学仍旧是高效复习教学最为有用的策略，笔者认为，一般对于一个问题进行简单的变式呈现，既让学生在问题解决中开拓了思路，又紧紧抓住了知识的内涵和外延，使得复习教学高效和有效．限于篇幅，更多复习教学微策略请读者进一步指出，与大家交流．

参考文献：

[1]赵成.关于高考数学创新型试题的立意[J].中学数学教学参考.2013,1～2

[2]王建成.高效课堂打造的几个思考[J].数学教学.2014,12